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理学
试讨论n维向量α
1
，α
2
，…，α
s
的线性相关性，其中α
i
＝(1，a
i
，a
i
2
，…，a
i
n-1
)
T
，i＝1，2，…，s．
求曲线x=acos
3
t，y=asin
3
t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积
设数列xn，yn满足xnyn=0，则下列正确的是
设A为正交矩阵，证明：(Ⅰ)｜A｜=±1；(Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。
设数列xn与yn满足=0，则下列判断正确的是()
(Ⅰ)设z=z(x，y)，y＞0有连续的二阶偏导数且满足(Ⅱ)求方程的解．
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则( )
(1997年试题，五)设f(x)连续且，求φ"(x)并讨论φ"(x)在x=0处的连续性，
判断级数(a＞0)的敛散性。
设矩阵A=(I)求a，b的值；(1I)求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．
设z=．
设∑为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈∑，∏为∑在点P处的切平面，p(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求
已知R
3
的两组基
α
1
=(1，0，一1)
T
，α
2
=(2，1，1)
T
， α
3
=(1，1，1)
T
与β
1
=(0，1，1)
T
， β
2
=(一1，1，0)
T
，β
3
=(1，2，1)
T
．
(Ⅰ)求由基α
1
，α
2
，α
3
到基β
1
，β
2
，β
3
的过渡矩阵；
(Ⅱ)求γ=(9，6，5)
T
在这两组基下的坐标；
(Ⅲ)求向量δ，使它在这两组基下有相同的坐标．
设曲线y＝y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y＝y(x)的方程．
设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)＝x，u'x(x，2x)＝x2(即u'x(x，y)｜y＝2x＝x2)，求u''xx(x，2x)，u''xy(x，2x)，u''yy(x，2x)．