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理学
在区间[0，a]上｜f""(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f"(0)｜+｜f"(a)｜≤Ma．
已知A=，则A与B()
已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．
设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy"一4y=0，y(0)=0，y"(0)=1．(1)证明an+2=，n=1，2…；(2)求y(x)的表达式．
设D＝{(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π)，则等于()．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f"(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f"(x)+x
2
y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
已知平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤1)，L为D的边界正向一周．证明：
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)}0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=
设η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k
1
，…，k
s
为实数，满足k
1
＋k
2
＋…＋k
s
＝1．证明χ＝k
1
η
1
＋k
2
η
2
＋…＋k
s
η
s
也是方程组的解．
求下列导数：(1)设y=y(x)由(2)设y=y(x)由
求幂级数的收敛域及和函数．