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理学
设直线L：
考虑柱坐标系下的三重累次积分I=∫02πdθ3rdz．(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分；(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分；(Ⅲ)求I的值．
过球面x
2
+y
2
+z
2
=169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．
下列曲线积分中，在区域D：x2+y2＞0上与路径无关的有()
设f(x)在(x0－δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n－1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)－f(x0)=hf′(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+=0在开区间(a，b)内的根有()
求．
设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是
证明当χ＞0时不等式e
－χ
(χ
2
－aχ＋1)＜1成立，其中常数a＞0．
设L：(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．