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理学
设矩阵A=，则A与B
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。
过坐标原点作曲线y=lnxc的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D． (1)求D的面积／4； (2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
设在区间[a，b]上f(x)＞0，f'(x)＜0，f''(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则()．
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵?
设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量；(Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．
设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2一4｜dxdy等于()．
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．
积分()
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的个数为 ( )
求I=y2dV，其中Ω由=1(0≤y≤b)及y=0围成．