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理学
已知X，Y是相互正交的n维列向量，证明E+XY
T
可逆．
证明：(Ⅰ)对任意正整数n，都有成立；(Ⅱ)设，证明{an}收敛。
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AA
T
=O．
设L是不经过点(2，0)，(—2，0)的分段光滑简单正向闭曲线，就L的不同情形计算．
设A是3阶实对称矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是矩阵A的三个不同的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的单位特征向量，证明A＝λ
1
α
1
α
1
T
＋λ
2
α
2
α
2
T
＋λ
3
α
3
α
3
T
．
计算下列各题：
设函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)＝f(c)＝f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间I上f(χ)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＜0．
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+2x
3
2
+4x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
的秩为2，求常数a。
设()
设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2一4｜dxdy等于()．
求