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理学
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y=a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
＝1，λ
2
＝2，λ
3
＝2，α
1
＝(1，－1，1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量，记B＝A
5
－4A
3
＋E，其中E为3阶单位矩阵．
(1)验证α
1
是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量：
(2)求矩阵B．
当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．
已知u(x，y)=，其中f，g具有二阶连续导数，求xu"xx+yu"xy．
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数t
A
与t
B
，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得
du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Qdy+Rdz在Ω的原函数)．
求证：I=∫
Г
Pdx+Wdy+Rdz=u|
A
B
.
求，其中L为x2+y2=a2上从点A(a，0)沿逆时针方向到点B(一12，0)的有向曲线段，其中a＞0．
计算，其中C为以A(1，0)，B(0，1)，C(一1，0)，D(0，一1)为顶点的正方形闭路．