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理学
设的值．
设曲线积分上∫
L
y
2
f′(χ)dχ＋2y[f′(χ)－χ]dy与路径无关，其中f(χ)具有二阶连续的导数，且f(0)＝1，f′(0)＝0。求f(χ)，并计算曲线积分∫
(0,0)
(1,1)
y
2
f′(χ)dχ＋2y[f′(χ)－χ]dy。
设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
设，求n，c的值．
设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．
由曲线y=e
x
，x=0，y=0，x=1所围的平面薄片，其上任一点(x，y)的面密度与该点的横坐标成正比，比例常数为k(k＞0)，求薄片的质心。
下列命题正确的是( )．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
求下列极限：
设α
1
，α
2
，…，α
M
，β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关，而向量组α
1
，α
2
，…，α
m
，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
，β
1
，β
2
，…，β
n
线性表示．
设f(x)二阶连续可导，=2／3，则()．
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，已知β
1
＝(k－1)α
1
＋α
2
＋α
3
，β
2
＝α
1
＋(k＋1)α
2
＋α
3
，β
3
＝－α
1
－(1＋k)α
2
＋(1－k)α
3
．试求向量组β
1
，β
2
，β
3
的秩r(β
1
，β
2
，β
3
)．