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理学
计算，其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数．
某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问 (Ⅰ)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深? (Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．
设n阶矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B=(β
1
，β
2
，…，β
n
)，AB=(γ
1
，γ
2
，…，γ
n
)，记向量组(I)：α
1
，α
2
，…，α
n
；(Ⅱ)：β
1
，β
2
，…，β
n
；(Ⅲ)：γ
1
，γ
2
，…，γ
n
，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．
设则f(x，y)在点O(0，0)处
设有级数an，Sn=an，则Sn有界是级数an收敛的
设∑是球面x2+y2+z2=4(z≥0)的外侧，计算
当x→1-1时，求与等价的无穷大量．
设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤}，求｜x—y｜dxdy．
求下列积分：(Ⅰ)设f(x)=e－y2dy，求x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且f(x)dx=A，求f(x)f(y)dy．
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f'(x)＞0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单凋上升．(Ⅱ)求证：在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列
设f(x)是(－∞，+∞)内的偶函数，并且当X∈(－∞，0)时，有f(x)=x+2，则当x∈(0，+∞)时，f(x)的表达式是[]．
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：(1)为A—1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．
当x→1时，函数的极限