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理学
证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
(2011年试题，三)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设．证明数列{an}收敛．
当x→0时，(1+xsin2x)
a
一1～1一cosx，求a的值．
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V/6，流出湖的水量为V/3．设2010年底湖中A的含量为5m
0
，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过可m
0
/V，问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m
0
以内(设湖中A的浓度是均匀的)?
当x＞0时，曲线()
已知α1=是R3的一组基，证明β1=β3=也是R3的一组基，并求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵．
设且f"(0)存在，求a，b，c．
设曲面及平面π：2x＋2y＋z＋5＝0．