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理学
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f"(0)＝f(1)＝f"(1)＝0．证明：方程f"(x)一f(x)＝0在(0，1)内有根．
设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．
微分方程y
''
一4y=x+2的通解为( )．
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
一3x
3
2
+4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+8x
2
x
3
．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
已知α
1
=[1，一]，1]T，α
2
=[1，t，一1]
T
，α
3
=[t，1，2]
T
，β=[4，t，一4]
T
，若β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
设z=z(x，y)由方程z+lnz－∫yxe－t2dt=1确定，求．
两条平行直线之间的距离为()
求经过平面π
1
：x+y+1=0与π
2
：x+2y+2z=0的交线，且与平面π
3
：2x－y一z=0垂直的平面方程．
设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B，其中A=，求矩阵B．
确定常数a和b的值，使得=6．
设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P—1AP为对角形矩阵．
求幂级数的收敛域．