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理学
某公司全年需购某商品1000台，每台购进价为4000元，分若干批进货，每批进货台数相同，一批商品售完后马上进下一批货，每进一次 需要消耗费用2000元。商品均匀投放市场(即平均年库存量为批量的一半)，该商品每年每台库存费为进货价格的4％。试将公司全年在该商品上的投资总额表示为每批进货量的函数。
已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．
下列命题正确的是( )．
设f(x)在x=a处四阶可导，且f′(a)=f″(a)=(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为4维列向量，满足α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且α
1
+α
3
=2α
2
．
令A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
设Ω={(x，y，z)｜x2+y2≤x≤1)，则Ω的形心的竖坐标=___________
证明：若A是n阶正定矩阵，则A
*
是正定矩阵。
下列二次型中是正定二次型的是( )
当x∈[0，1]时，f
''
(x)＞0，则f
'
(0)，f
'
(1)，f(1)－f(0)的大小次序为( )．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
(2004年试题，二)设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )．
求函数f(x)=的单调区间与极值．
设f(x)=∫
0
tanx
arctant
2
dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。