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理学
当x=一2时，级数的收敛半径为()．
设．
用泰勒公式求下列极限：(Ⅰ)(Ⅱ)
设A，B为n阶矩阵．
设a＞1，f(t)=a
t
-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。
(x－3sin3x+ax－2+b)=0，试确定常数a，b的值．
设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(χ，y)处的切线交χ轴于点T，O为坐标原点，若{PT}＝｜OT｜。试求曲线L的方程。
求以曲线Г：为准线，{l，m，n}为母线方向的柱面方程．
设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是
设三阶实对称矩阵的秩为2，λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值，若α
1
=(1，1，0)
T
，α
2
=(2，1，1)
T
，α
3
=(一1，2，一3)
T
都是A的属于特征值6的特征向量．
(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；
(2)求矩阵A．
求下列旋转体的体积V：
(Ⅰ)由曲线y=x
2
，x=y
2
所围图形绕x轴旋转所成旋转体；
(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+x
2
2
—4x
3
2
一4
1
x
2
—2
2
x
3
的标准形为]( )
求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．
A
n×n
=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B
n×n
=(α
1
+α
1
，α
2
+α
3
，…，α
n
α
1
)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立
f(tx，ty)=t
2
f(x，y)．
设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A
2
一3A=0，设(1，1，一1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．