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理学
设A＝则
设函数Q(x，y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分∫
L
2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有
∫
(0，0)
(t，1)
2xydx+Q(x，y)dy=∫
(0，0)
(t，1)
2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)。
作自变量与因变量变换：u＝x＋y，v＝x—y，w＝xy—z，变换方程为w关于u，v的偏导数满足的方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．
设f(x)=e
x
—∫
0
x
(x—t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设α
1
，…，a
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m>＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β一α
1
，β一α
m
线性无关．
以下计算是否正确?为什么?=arctan1－arctan(－1)=
二次曲面yz＋zx一xy＝1为
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=－1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
计算下列三重积分：(Ⅰ)I=(x+y+z)dV，Ω是由x2+y2≤z2，0≤z≤h所围的区域；(11)I=(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲线(0≤y≤z，a＞0，a≠1)绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=a2所围成的区域。
设f(x)=讨论函数f(x)在x=0处的可导性．
计算其中∑为区域Ω的外侧，Ω由不等式和x2+y2+z2≤4所确定，f(u)有连续一阶导数．
设当x→0时，有ax3＋bx2＋cx～，则()．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．