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理学
设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (I)|A|＝|B|；(Ⅱ)r(A)＝r(B)；(Ⅲ)A≌B；(IV)A～B；(V)A≌B中正确的有
求级数
设L为圆周x
2
+y
2
=4正向一周，求I=∮
L
y
3
dx+｜3y-x
2
｜dy
n维向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
和(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
t
等价的充分必要条件是
设α，β为3维列向量，矩阵A＝αα
T
＋ββ
T
，其中α
T
，β
T
分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．
设3维列向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，γ
1
=α
1
+α
2
-α
3
，γ
2
=3α
1
-α
2
，γ
3
=4α
1
-α
3
，γ
4
=2α
1
-2α
2
+α
3
，则向量组γ
1
，γ
2
，γ
3
，γ
4
的秩为( )．
设α
1
，…，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β一α
1
，…，β，α
m
线性无关．
设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫
L
2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫
(0，0)
(t，1)
2xydx+Q(x，y)dy=∫
(0，0)
(t，1)
2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．
判断级数的敛散性。
设n为正整数，利用已知公式，In=，其中求下列积分：(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx；(Ⅱ)Jn=(x2)ndx．
已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x
2
+y
2
+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．