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理学
证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx(x0，y0)fy(x0，y0)都存在，且=(x0,y0)=L(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y。
将函数f(x)=展开成x的幂级数．
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2．则|A+4E|=( )．
级数()
累次积分可写成()
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f"＋(a)f"一(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝0．
设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件=0，则()．
设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且．求f(x)．
计算，其中∑：z=，取上侧(a＞0)．
(2008年试题，1)设函数则f"(x)的零点个数是()．
(2008年试题，一)设A为三阶非零矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为()．
设n为自然数，则=()．
设有参数方程0≤t≤π．
设f(χ)在χ＝1处连续，＝－3．证明：f(χ)在χ＝1处可导，并求f′(1)．