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理学
(2006年试题，16)设数列｜xn｜满足011，xn+1=sinxn(n=1，2，…)(I)证明xn存在，并求该极限；(II)计算
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设C，C
1
，C
2
，C
3
是任意常数，则以下函数可以看作某个二阶微分方程的通解的是
计算其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧．
求下列不定积分：(Ⅰ)(Ⅱ)dx．
确定常数a，b，c，使得=c．
设a0＞0，an＋1=(n=0，1，2，…)，证明：an存在，并求之．
设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f"(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f"(x)+xy
2
]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
求下列旋转体的体积V：
(I)由曲线y＝x
2
，x＝y
2
所围图形绕x轴旋转所成旋转体：
(II)由曲线x＝a(t—sint)，y＝a(1一cost)(O≤t≤2π)，y＝0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f"(x)｜≤2．证明：
已知a≠0，b≠0，c≠0，且a，b，c互相垂直，则向量r=xa+yb+zc的模为 ( )
设φ(x)连续，且，试求φ(x)．