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理学
设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f'(0)=1，且[xy(x+y)－f(x)y]dx+[f'(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
计算下列各题：(Ⅰ)设y=esin2x+，求．(Ⅱ)设y=，求(Ⅲ)设y=，其中a＞b＞0，求y′．
求
设点A(1，一1，1)，B(一3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f"(ξ)=一f(ξ)cotξ．
设α为n维非零列向量，A=E—．(1)证明：A可逆并求A—1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．
求的收敛域及和函数．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η
1
，η
2
则下列命题正确的是( )．
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它存进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问此陨石完全燃尽需要多少时间?
设y=y(x)由确定，则y"(0)等于()
半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()