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理学
试证：当x＞0时，(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
．
f(x，y)dy；
矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为( )．
设A－1=，求(A*)－1．
设，l元非齐次线性方程组Ax=b有解η
*
，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n—r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．
设f(x)在[0，a]二次可导且f(0)=0，f"(x)＜0．求证：f(x)／x在(0，a]单调下降．
求极限
设f(x)=，求f(n)(x)．
设un＞0，且发散．
(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：
设矩阵A=的特征值有重根，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角形．
设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η
1
，…，η
n-r+1
。是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为
x=k
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
，其中k
1
+…+k
n-r+1
=1。
设有幂级数求：(Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域：(Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。