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理学
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．
设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a，b，c的值。
已知du(x，y)=[axy
3
+cos(x+2y)]dx+[3x
3
y
2
+bcos(x+2y)]dy，则 ( )
设当|x|＜1时f(x)＝展开成收敛于它自身的幂级数f(x)＝，则关于它的系数an(n＝0，1，2，…)成立的关系式为
设α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T为非零正交向量．A＝试求
就k的不同取值情况，确定方程x
3
－3x+k=0根的个数．
(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．
设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得．
设f(x)在[a，b]上连续，则存在ξ∈(a，b)，使φ’(ξ)等于()
设，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
设有n元实二次型f(x
1
，x
2
，…，x
m
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n—1
+a
n—1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
，其中a
i
(i=1，2，…，咒)为实数．试问：当a
1
，a
2
，…，a
n
满足何种条件时，二次型f为正定二次型．
将f(x)=x2在[一π，π]上展开成傅里叶级数，并求级数的和．