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理学
求xn的收敛域及和函数．
设向量组α
1
，α
2
，…，α
n—1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．
设S(x)＝
已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α=(1，1，1)
T
是属于特征值λ=6的特征向量，求矩阵A．
设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
已知β1=，β2=，β3=与α1=，α2=，α3=具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值。
计算曲面积分，其中∑为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分。
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()
设则有().
(2000年试题，六)设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)．
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的4个解向量，且α
1
＋α
2
＝(2，4，6，8)
T
，α
2
＋α
3
＋α
4
＝(3，5，7，9)
T
，α
1
＋2α
2
－α
3
＝(2，0，0，2)
T
，若秩r(A)＝2，则方程组Aχ＝b的通解是
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．