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理学
求函数u=x+y+z在沿球面x
2
+y
2
+z
2
=1上的点(x
0
，y
0
，z
0
)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记
已知r(a
1
，a
2
，a
3
)＝2，r(a
2
，a
3
，a
4
)＝3，证明：
(1)a
1
能由a
2
，a
3
线性表示；
(2)a
4
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫abf(y)dy=[∫abf(x)dx]2．
设随机变量X的分布律为P{X=k}=p(1一p)
k-1
(k=1，2，…)，Y在1～k之间等可能取值，求P{Y=3}．
求，其中L：x2+y2=R2的正方向．
设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处( )．
设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
∫Leds，其中L为由x轴，x2+y2=4及y=x所围成的第一封限内的区域的边界．
求级数的收敛域与和函数．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．