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理学
二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y'－3y=(2x+1)e
－x
的特解形式为( )．
(2008年试题，15)求极限
设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x，y，z)A=1在正交变换下的标准方程的图形如右图所示，则A的正特征值的个数为()
(1)若A可逆且A～B，证明：A
*
～B
*
；
(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
计算∫
L
(xy
2
+y)dx+(x
2
y+x)dy，其中
(1)L从原点沿直线y=x到点(1，1)；
(2)L从原点沿抛物线y=x
2
到点(1，1)．
设n为正整数，f(x)＝x
n
＋x一1．
计算下列不定积分：(Ⅰ)dx；(Ⅱ)dx；(Ⅲ)(a≠b)；(Ⅳ)dx(a2+b2≠0)；(Ⅴ)dx；(Ⅵ)dx．
设函数z=(1+e
y
)cosx－ye
y
，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．
试判断级数的敛散性．
设un≠0(n=1，2，…)，且()
求下列向量组的一个极大线性无关组，并用极大线性无关组线性表出该向量组中其它向量：α
1
=(1，2，3，一4)，α
2
=(2，3，一4，1)，α
3
=(2，一5，8，一3)，α
4
=(5，26，一9，一12)，α
5
=(3，一4，1，2)．
设A＝，(Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围；(Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．