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理学
求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是四维非零列向量组，A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，A
*
为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)
T
，则A
*
x=0的基础解系为( )
设x>0，证明：,且仅在x＝1处等号成立．
设f"(x)连续，f"(0)=0，则()．
设矩阵A＝是满秩的，则直线L1：与直L2：()
设幂级数bnxn的收敛半径分别为的收敛半径为()
计算．
已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α
1
＝(1，2，0，2)
T
，α
2
＝(1，－1，a，5)
T
，α
3
＝(2，a，－3，－5)
T
，α
4
＝(－1，－1，1，a)
T
线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．
设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=
求密度为1的均匀圆柱体x
2
+y
2
≤a
2
，｜z｜≤h对直线L：x=y=z的转动惯量．
设un=(一1)nln(1+)，则级数()
设f(x)=又a≠0，问a为何值时f(x)存在．
函数u=x
2
y
3
z
4
在点A(1，1，1)处沿从点A到点B(2，3，4)的方向的方向导数等于( )
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设a=(1，2，-1)
T
且满足Aα=2α。
(Ⅰ)求该二次型表达式；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ)若A+kE正定，求k的取值。
设(x
0
，y
0
)是抛物线y＝ax
2
＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．