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理学
(2007年试题，1)当x→0时，与等价的无穷小量是()．
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则 ( )
计算定积分
已知A=，A*是A的伴随矩阵，若R(A*)=1。则a=()
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy．
已知α
1
=[1，-1，1]
T
，α
2
=[1，t，-1]
T
，α
3
=[t，1，2]
T
，β=[4，t
2
，-4]
T
，若β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
设k为常数，方程kx－+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．
求微分方程y
'
一2xy=e
x2
的满足初始条件y(0)=1的特解．
设=2，其中a2+c2≠0，则必有()
将f(x)=lnx展开成x一2的幂级数．
为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图3—3所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J，m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)
矩阵A=的特征值是