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理学
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D＝( )
设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f'(0)，f"(0)．
设函数u(χ，y)，v(χ，y)具有一阶连续偏导数，且满足．C为包围原点的正向闭曲线．证明：(Ⅰ)[(χv－yu)aχ＋(χu＋yv)dy]＝[(χv－yu)dχ＋(χu＋yv)dy]，其中Cr＋是以原点为心r为半径的圆周，取逆时针方向，r充分小使Cr＋在C所围区域内；(Ⅱ)[(χv－yu)dχ＋(χu＋yv)dy]＝2πu(0，0)．
证明：∫
0
π
xa
sinx
dx．∫
0
π／2
a
－cosx
dx≥π
3
／4，其中a＞0为常数．
某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下a m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问 (1)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深? (2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深? (注：m表示长度单位米．)
设A=，若r(A*)=1，则a=()
计算行列式｜A｜=之值．
求下列不定积分：(Ⅰ)dx；(Ⅱ)dx；(Ⅲ)dx．
求函数f(x，y)=x
2
一xy+y
2
在点M(1，1)沿与x轴的正向组成a角的方向1上的方向导数，在怎样的方向上此导数有：(1)最大的值；(2)最小的值；(3)等于0．
设α=的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y并求A—1对应的特征值μ。
计算其中∑为x2+y2+z2=1的外侧．