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理学
设A为m×n阶矩阵，且r(A)＝m＜n，则( )．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y'2之积成反比，比例系数为k=，求y=y(x)．
计算，其中D={(x，y)｜0≤y≤min{x，1-x}}。
，求y"．
设直线y=ax与抛物线y=x
2
所围成的图形面积为S
1
，它们与直线x=1所围成的图形面积为S
2
，且a＜1．
确定a，b，使得当x→0时，a—cosbx+sin
3
x与x
3
为等价无穷小．
设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
改变积分次序．
已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn
(2002年试题，一)已知实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
，则a=______________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在ξ，η∈(a，b)使得
e
η—ξ
[f(η)+f'(η)]=1。
求．
设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=y，证明x与y正交．
设α
1
，α
2
，…，α
t
为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．