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理学
计算下列定积分：
设．(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?
设当x＞0时，方程kx＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．
累次积分等于()．
设f(x)=
设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c； (2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．
利用夹逼定理证明：
设k为常数，方程在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．
已知f(x)的一个原函数为，求∫xf"(x)dx．
为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
回答下列问题
(2011年试题，一)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=( )．
一个半径为1，高为3的开口圆柱形水桶，在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计)，两小孔连线与水桶轴线相交，试问该水桶最多能装多少水?
(2012年试题，一)设，则有()?
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=f"(ξ)．