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理学
设f(x)有二阶连续导数，且f"(0)=0，=1，则
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
计算I=，其中S是平面=1在第一卦限的部分．
求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：
(Ⅰ) f(x)=sin
3
x；
(Ⅱ) f(x)=xln(1－x
2
)．
设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．
已知ξ
1
，ξ
2
是方程(2E-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )
计算∫01dx(x2+y2)2dy．
使不等式＞lnx成立的x的范围是()
设A=，求A-1。
计算，其中∑为(x—a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2的外侧．
设直线y＝ax与抛物线y＝x
2
所围成的图形面积为S
1
，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S
2
，且a＜1．
(1)确定a，使S
1
＋S
2
达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．
求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：