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理学
当x→0
+
时，下列无穷小中，阶数最高的是( )．
设试证明：，使得f"(ξ)=0．
设f(x)在[a，b]上连续，任取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取k
i
＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得
k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ)．
求∫－11dx．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α
1
=(一1，2，一1)
T
，α
2
=(0，一1，1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解．
(I)求A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q
T
AQ=A．
设f(x，y)＝则f(x，y)在点(0，0)处
已知向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
；(Ⅱ)α
1
，α
2
，α
3
，α
4
；(Ⅲ)α
1
，α
2
，α
3
，α
5
，如果它们的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，求r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
+α
5
)．
设=b，其中a，b为常数，则()．
设f(x)为偶函数，且满足f'(x)+2f(x)－3∫
0
x
f(t－x)dt=－3x+2，求f(x)．
设f(χ)是连续且单调递增的奇函数，设F(χ)＝∫
0
χ
(2u－χ)f(χ－u)du，则F(χ)是( )
已知fn(x)满足fn"(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且求函数项级数之和．
设y=，求y"．
(2003年试题，九)设矩阵B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．
证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．