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理学
求直线L：在平面π：x一3y+2z—5=0上的投影直线．
设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且
设z=z(x，y)是由9x2一54xy+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，(Ⅰ)求证z=z(x，y)一阶偏导数并求驻点；(Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．
抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．
设函数f(x)满足关系式f""(x)+[f"(x)]
2
=x，且f"(0)=0，则( )
求下列极限：
设向量组α
1
=(a，0，10)
T
，α
2
=(-2，1，5)
T
，α
3
=(-1，1，4)
T
，β=(1，b，c)
T
，试问：当a，b，c满足什么条件时，
(Ⅰ)β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，且表示唯一；
(Ⅱ)β不可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出；
(Ⅲ)β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
设一均匀物体由两曲面x2+y2=az．z=2a－(a＞0)所围成，求此物体质心．
设平面区域σ由σ1与σ2组成，其中，σ1={(x，y)｜0≤y≤a-x，0≤x≤a)，σ2={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6-1所示，它的面密度试求
设S：x2+y2+z2=a2，计算(x2+4y2+9z2)dS．
设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V。
求．
设f(x)，g(x)(a
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A
2
｜为( )．
求摆线的长度．
求函数f(x，y)=(y+)ex+y的极值．
设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01φ(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：(Ⅰ)∫0xφ(t)dt是以1为周期的周期函数且在(一∞，+∞)有界．(Ⅱ)令an=∫01f(x)φ(nx)dx，则an=一∫01f'(x)[∫0xφ(nt)dt]dx(Ⅲ)级数收敛．