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理学
设，其中f(x)连续，求
设z=xy+。
()
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
1
x
2
(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
，求参数a及所用的正交变换矩阵．
设f(x)=，则f(x)()．
设f(x)=求f(x)的极值．
设A=，E为3阶单位矩阵．(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．
设曲线在(x0，y0)处有公切线(如图1-3-4所示)，求这两条曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V。
用配方法化二次型x
1
x
2
+2x
2
x
3
为标准形，并写出所用满秩线性变换．
设两总体X，Y相互独立，X～N(μ1，60)，Y～N(μ2，36)，从X，Y中分别抽取容量为n1=75，n2=50的样本，且算得=76，求μ1一μ2的95％的置信区间．
设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：
(Ⅰ)a
p
+b
p
＞2
1－p
(a+b)
p
(p＞1)；
(Ⅱ)a
p
+b
p
＜2
1－p
(a+b)
p
(0＜p＜1)．
已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q-1AQ=Λ。