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理学
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(a－1)x
1
2
＋(a－1)x
2
2
＋2x
3
2
＋2x
1
x
2
(a＞0)的秩为2．
已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。
求定积分：(I)J＝min｛2，x2｝dx；(II)J＝(1一｜t｜)dt，x≥一1．
设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．
当x＞0时，证明：
证明：．
设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x，+h)=f(x)+f'(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：θ=1／2．
设∑是曲面被z=1割下的有限部分，则曲面积分的值为()