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理学
求级数的和．
求解线性方程组
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特征向量为ξ1＝，求A．
设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αm是n维非零列向量，且Aαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．
设f(x)二阶可导，且=0，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf''(ξ)+2f'(ξ)=0．
求线性方程组的通解，并求满足条件χ12＝χ22的所有解．
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)A
n
x=0和(Ⅱ)A
n+1
x=0，现有命题
①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；
③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．
其中，正确的是 ( )
设A、B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，证明A—E可逆，并求(A—E)
—1
．
试求z=f(x，y)=x
3
＋y
3
一3xy在矩形闭域D=｛(x，y)｜0≤x≤2，一1≤y≤2｝上的最大值、最小值．
设两曲线y=a(a＞0)与y=ln在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．
设C为从A(0，0)到B(4，3)的直线段，则∫C(x-y)ds为()
设D={(x，y){x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。
计算．