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理学
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=ξf'(ξ)ln．
设A=，则()．
(1)计算I=绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域．(2)计算曲线积分∮C(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的．(3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k＞0，求x(t)．
求直线L：=y／2=z／3绕z轴旋转一周所得旋转面的方程．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形为()
求．
设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是n维列向量，且α
1
≠0，Aα
1
=kα
1
，Aα
2
=lα
1
+kα
2
，Aα
3
=lα
2
+kα
3
，l≠0，证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
设曲面S是上半球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(z≥0，a＞0)被柱面x
2
+y
2
=ax所割下部分，求S的面积．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求A=的特征值与特征向量．
设f(x)在(－∞，a)内可导，f′(x)=β＜0．=α＞0，求证：f(x)在(－∞，a)内至少有一个零点．