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理学
设∑为不经过原点的光滑封闭曲面，n为∑上任一点(x，y，z)处的单位外法向量，r=xi+yj+zk，计算曲面积分其中r=｜r｜．
设有微分方程y"一2y=φ(x)，其中，试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)，(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
设=z一xy。
设f(x)在[1，＋∞)内可导，f"(x)＜0且＝a＞0，令an＝－.证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．
求ln(1＋χ－χ
2
)的带皮亚诺余项的麦克劳林公式到χ
4
项．
设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足f(r)dr+tf(r)=2t4，且f(0)=0．
设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的：(Ⅰ)概率密度f(t)；(Ⅱ)数学期望和方差．
设e＜a＜b＜e2，证明In2b—ln2a＞(b一a)．
设f(x，y)在(0，0)处连续，且则()．
f(x)=，求fx)的间断点并分类．
设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则