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理学数学
问答题设r个n维向量α1，α2，…，αr线性无关，β是n维向量，且α1，α2，…，αr，β线性相关．证明：β可由α1，α2，…，αr线性表出，且表出法唯一．
问答题设A=(a
ij
)
n×n
是非零矩阵，且|A|中每个元素a
ij
与其代数余子式A
ij
相等．证明：|A|≠0．
问答题设矩阵A满足A(E-C-1B)TCT=E+A，其中求矩阵A．
问答题
问答题设X与Y的概率密度分别为且X与Y相互独立，求的概率密度．
问答题设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．36.求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；由题设条件，有A[α1，α2，α3]=[Aα1，Aα2，Aα3]=[α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3]=[α1，α2，α3]所以，．37.求A的特征值；记矩阵C=[α1，α2，α3]，则由(1)知AC=CB，又因α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，知C为3阶可逆方阵，故得C-1AC=B，计算可得B特征值为λ1=λ2=1，λ3=4，因相似矩阵有相同特征值，得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=4．38.求一个可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．对于λ1=λ2=1，解方程组(E-B)x=0，得基础解系ξ1=(-1，1，0)T，ξ2=(-2，0，1)T；对应于λ3=4，解方程组(4E-B)x=0，得基础解系ξ3=(0，1，1)T．令矩阵则有，因Q-1BQ=Q-1C-1ACQ=(CQ)-1A(CQ)，记矩阵P=CQ=[α1，α2，α3]=[-α1+α2，-2α1+α3，α2+α3]则有P-1AP=diag(1，1，4)，故P为所求的可逆矩阵．
问答题
问答题设A，B为n阶矩阵，秩r(A) +r(B) ＜n．证明： (1)λ=0为A，B相同的特征值； (2)Ax=0与Bx=0的基础解系组成的向量组线性相关； (3)A，B具有公共的特征向量．
问答题设f(x)在[a，b]上连续，a＞0，在(a，b)可微．证明在(a，b)内存在ξ使．
问答题设二次型的矩阵合同于．
问答题
问答题设(Ⅰ)求f(x)在(0，+∞)的最小值点；(Ⅱ)f(x)在(0，+∞)是否存在最大值?并说明理由．
问答题已知椭球面x2+y2+z2+xy+yz=a2(a＞0)， (Ⅰ)求椭球面上z坐标为最大与最小点； (Ⅱ)求椭球面的xOy面上投影区域的边界曲线．
问答题
问答题设三阶矩阵，试求r(A)．
问答题已知二元函数f(x，y)满足，作变换，且f(x，y)=g(u，v)，若，求a，b。
问答题
问答题设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜0.5)是未知参数，从总体X中抽取样本值如下：0.3，1.8，0.2，0.1，0.4，2.1，1.9,2.6，0.4，0.2，求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值．
问答题
问答题计算其中