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理学数学
问答题设区域D=(x，y)：|x|+|y|≤1，计算：I=(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)dxdy．
问答题
问答题
问答题求
问答题设的一个特征值为3．(1)求y的值；(2)求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．
问答题已知X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(0，σ2)容量为n(n＞1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为．记，试求统计量的期望与方差．
问答题设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，=0．证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得．
问答题过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
问答题证明：
问答题设总体X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，Xi(i=1，2，…，n)是来自总体X的简单随机样本，
问答题设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．
问答题某人的食量是2500卡/天，其中1200卡/天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
问答题设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵； (Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子； (Ⅲ)证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．
问答题设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，证明：
问答题
问答题
问答题（本题满分10分）
问答题已知α
1
，α
2
及β
1
，β
2
均是3维线性无关向量组．
问答题计算曲面积分dxdy，其中S是z=z=1及z=2所围的封闭曲面的外侧．
问答题求过点(-1，-4，3)并与下面两直线和都垂直的直线方程．