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理学数学
试题题型
问答题设f(x)在[0，+∞)上连续，且收敛，令，证明：收敛．
问答题在计算机上做大型科学计算，需对经运算后的十进制数xj，在其小数点后第6位作四舍五入，得到xj的近似值yj，则误差εj=xj-yj在区间(-0.5×10-5，0.5×10-5)内随机取值．设随机变量εj服从该区间上的均匀分布．记经n次运算的累积误差为．
问答题设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，证明：
问答题
问答题
问答题设f(x)为[0，+∞)上的正值连续函数，已知曲线和x轴及直线x=t(t＞0)所围区域绕y轴旋转所得体积与曲线y=f(x)和两坐标轴及直线x=t(t＞0)所围区域的面积之和为t2，求曲线y=f(x)的方程．
问答题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为
问答题
问答题已知A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是4阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是k(1，-2，4，0)
T
+(1，2，2，1)
T
．又B=(α
3
，α
2
，α
1
，β-α
4
)，求方程组Bx=α
1
-α
2
的通解．
问答题设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)使若f(ξ)＞0且单调减少，则ξ是唯一的．
问答题
问答题
问答题等边三角形ROT(如图)的边长为1，在三角形内随机地取点Q(X，Y)(意指随机点(X，Y)在三角形ROT内均匀分布)．求：
问答题
问答题计算曲面积分其中，∑为上半球面的上侧．
问答题
问答题
问答题
问答题已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分
问答题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可微，且f(0)=f(1)=0，证明：(Ⅰ)存在，使得f(ξ)=ξ；(Ⅱ)存在η∈(0，ξ)，使得f"(η)=f(η)-η+1．