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理学数学
问答题一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中收极限定理估计P(X＞4200)(Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772)．
问答题证明如下命题成立：
问答题设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)
T
，β=(1，0，-1)
T
，求矩阵A；
(Ⅲ)由(Ⅱ)用配方法化二次型χ
T
Aχ为标准形，并写出所用坐标变换．
问答题已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵若，求矩阵A．
问答题
问答题设求矩阵A可对角化的概率．
问答题设G={(x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆域，随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布，证明量X和Y不独立，也不相关．
问答题设f(x，y)=(x-6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D=(x，y)|x2+y2≤25)上的最大值与最小值．
问答题
问答题设函数f(x)在[0，1]上连续，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
问答题计算曲面积分，其中∑是曲面z=x2+y2满足z≤x的部分，取下侧．
问答题
问答题
问答题设三维向量空间R
3
中的向量ξ在基α
1
=(1，-2，1)
T
，α
2
=(0，1，1)
T
，α
3
=(3，2，1)
T
下的坐标为(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，在基β
1
，β
2
，β
3
下的坐标为(y
1
，y
2
，y
3
)
T
，且y
1
=x
1
-x
2
-x
3
，y
2
=-x
1
+x
2
，y
3
x
1
+2x
3
，求从基β
1
，β
2
，β
3
到基α
1
，α
2
，α
3
的过渡矩阵．
问答题设长6米的链条自桌面上无摩擦地向下滑动，假设在运动起始时，链条自桌上垂下部分已有其一半长，问需要多少时间链条才全部滑过桌面.
问答题
问答题
问答题
问答题试证：若m＞0，n＞0，则
问答题设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x与任意y，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f'(0)存在且等于a，a≠0。证明：对任意x，f'(x)存在，并求f(x)．