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理学数学
试题题型
问答题设A，B，C均是n阶方阵，满足r(B)+r(C)=n，(A+E)C=0，B(A
T
-2E)=0．
证明：A～A，并求A及|A|．
问答题设随机变量X与Y相互独立，并在区间[0，2]上服从均匀分布，求随机变量的概率密度．
问答题
问答题
问答题设u=x
yz
，求du．
问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使
问答题
问答题
问答题
问答题设随机向量(X，Y)服从如下形式的离散分布
问答题向量组α1= (a，2，10)T，α2=(-2，1，5)T，α3=(-1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问a，b，c满足什么条件时， (Ⅰ)β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法唯一？ (Ⅱ)β不能由α1，α2，α3线性表示？ (Ⅲ)β可由α1，α2，α3线性表示，但表示法不唯一，并求出一般表达式.
问答题
问答题设，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面三在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，计算
问答题过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的图形记为D． (Ⅰ)求D的面积； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体体积．
问答题
问答题设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=2，且函数满足，求z的表达式．
问答题
问答题
问答题设A是三阶矩阵，b=[9，18，-18]
T
，方程组AX=b有通解k
1
[-2，1，0]
T
+k
2
[2，0，1]
T
+[1，2，-2]
T
，其中k
1
，k
2
是任意常数，求A及A
100
．
问答题设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令