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理学数学
试题题型
问答题设a与b都是常数且b＞a＞0．(Ⅰ)试写出yOz平面上的圆(y-b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；(Ⅱ)S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分
问答题设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A属于特征值λ1=8的特征向量为α1=(1，k，1)T，属于特征值λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=(-1，1，0)T．
问答题设l为自点O(0，0)沿曲线y=sinx至点A(π，0)的有向弧段，求平面第二型曲线积分
问答题函数试判定其在点(0，0)处的可微性．
问答题设，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．
问答题
问答题设随机变量X1和X2相互独立且服从相同的分布记随机变量Y1=max(X1，X2)，Y2=min(X1，X2)．(Ⅰ)求二维随机变量(Y1，Y2)的概率分布；(Ⅱ)求Y=Y1Y2的概率分布；(Ⅲ)判断Y1与Y2是否相互独立；(Ⅳ)求PY1=Y2．
问答题设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)求条件概率密度fY|X(y|x)；(Ⅱ)判断随机变量X2与Y2是否相互独立．
问答题
问答题设A，B都是实对称矩阵，且A为正定矩阵，试证：一定存在满秩矩阵C，使CTAC，CTBC都是对角矩阵.
问答题
问答题
问答题设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平α=0.05下检验H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域R=|X|≥c.(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)若样本观测值的均值，则在显著性水平α=0.05下是否可据此样本推断μ=0?(Ⅲ)若选取拒绝域，求关于检验H0：μ=μ0=0的检验水平α.(Φ(3)=0.99865)
问答题
问答题计算其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设二次型为二次型的矩阵A的特征向量．