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理学数学
试题题型
问答题
问答题设f(x)和g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=f(1)=-1．，试证至少存在一点e∈(0，1)使，f′(ξ)+g′(ξ)[f(ξ)-ξ]=1．
问答题
问答题设其中(Ⅰ)选取参数λ，使得在区域D=(x，y)|y＞0内与路径无关；(Ⅱ)选取参数λ，使得pdx+Qdy在D上存在原函数并求出全体原函数．
问答题设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：
问答题设求∫f(x)dx．
问答题设A*是A3×3的伴随矩阵，，求行列式｜(3A)-1-2A*｜的值．
问答题计算，其中Ω是由z=x2+y2，x2+y2=1及三个坐标面围成第一卦限内的闭区域．
问答题设X，Y是两个离散型随机变量，X只取-1和1两个值，Y只取-1，0，1三个值，已知EX=0.2， EY=0.25，PX=-1，Y=1=0.2，PX=1，Y=-1=0.1，PY=-1=0.2．试求： (Ⅰ) X与Y的联合概率分布与它们的协方差； (Ⅱ) X与Y2的联合概率分布与它们的协方差．
问答题求曲面S：4z=3x2-2xy+3y2到平面π：x+y-4z=1的最短距离．
问答题设xy=xf(z)+yg(z)，且xf"(z)+yg"(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数．证明：
问答题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x
2
+y
2
-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x
2
-y
2
+xy．
问答题证明函数f(x)=xe2x-2x-cos x有且仅有两个实零点，且一正一负．
问答题
问答题
问答题设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在全空间有连续偏导数，L1与L2是两条光滑曲线，有相同的起点A与终点B，记F=P，Q，R，若rotF=0，证明：
问答题抛物线y=x2上任意点(α，α2)(α＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直． (Ⅰ)求L1与L2交点的横坐标x1； (Ⅱ)求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)； (Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．
问答题
问答题
问答题设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=(b＞0)其中二次型矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(1)求a，b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．