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理学数学
问答题设随机变量X的概率密度为令Y=X2+1，求：(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)P{-1＜Y＜}。
问答题用围墙围成面积为216平方米的一块矩形场地，并在正中用一堵墙将其隔为两块．问此场地长、宽各为多少时，才能使所用的建筑材料最少？
问答题解方程x2+2.5|x|-1.5=0.
问答题第一行的“O”表示一个小球。第2，3，4行的“X”表示障碍物。第6行的“凹”表示小凹槽。小球从上落下，掉到第3行时受中间的障碍物阻滞时，其向左或向右滑移的几率相等，各占百分之五十。以下亦然。问最后小球掉到第6行的第二个小凹槽的几率有多大?
问答题求微分方程满足条件y|x=e=e的解。
问答题设3阶矩阵X满足等式AX=B+2X，其中。求矩阵X。
问答题计算二重积分的值。
问答题设n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，记。(Ⅰ)证明β1，β2都是线性方程组AX=0的解；(Ⅱ)证明β1和β2线性相关。
问答题一民航大巴载有50位旅客从机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一车站没有人下车就不停车，以X表示停车的次数，求E(X)。(假设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并且各旅客是否下车相互独立。)
问答题P为627的倍数，且P个位为4，问Q个位为几?
问答题向量组且A的秩为2，(Ⅰ)求a，b；(Ⅱ)求向量组A的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示。
问答题设随机变量X的概率密度为(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求P{|x|＜1}。
问答题设实对称矩阵A的特征值分别为λ1=λ2=2，λ3=5。其中，λ1=λ2=2对应的特征向量为ξ1=(1，0，0)T和ξ2=(1，1，0)T；λ3=5对应的特征向量为ξ3=(0，-1，1)T。
(Ⅰ)求A的相似对角阵Λ； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使QTAQ=Λ。
问答题将一条长为10米的钢材截成长为x和10-x的两段，使x恰是10与10-x的几何平均值，求一段的长.
问答题扔两个骰子(1-6)，求他们朝上的面上的数值相加大于9的概率?
问答题设在总体N(μ，σ2)中抽取一个容量为16的样本，其中μ，σ2未知，求。
问答题设，试求该函数的间断点．
问答题x3-x=(x-a)(x-b)(x-c)，且a＞b＞c，问b=?
问答题证明方程sinx+x+1=0在开区间内至少有一个根。
问答题设3阶方阵A的特征值为1，0，-1，对应的特征向量为
α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T。
(Ⅰ)求方阵A；
(Ⅱ)令P=[-2α2，3α3，α1]，求P-1AP。