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理学数学
x=0是函数f(x)=的()。
设y=f(x)由方程y=1+xe
xy
确定，则dy|
x=0
=________，y"|
x=0
=______。
已知A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维线性无关的列向量，如果Aα
1
=α
1
+α
2
，Aα
2
=α
2
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
3
，则行列式|A|=________。
设4维向量组α
1
=(1+a，1，1，1)
T
,α
2
=(2，2+a，2，2)
T
，α
3
=(3，3，3+a，3)
T
，α
4
=(4，4，4，4+α)
T
，问α为何值时，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关?当α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，当A*=A
T
时，证明|A|≠0。
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵。(1)计算并化简PQ；(2)证明Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
某企业对其职工进行分批脱产技术培训，每年从在岗人员中抽调30％的人参加培训，而参加培训的职工中有60％的人结业回岗，假设现有在岗职工800人，参加培训人员是200人，试问两年后在岗与脱产培训职工各有多少人(假设职工人数不变)?
AB—B=A，其中B=,则A=________。
设A，B，A+B，A
-1
+B
-1
均为n阶可逆矩阵，则(A
-1
+B
-1
)
-1
=( )。
试计算下列行列式
设A=不可逆，则x=________。
设A是n阶反对称矩阵，证明(E—A)(E+A)
-1
是正交矩阵。
设α
1
=(1，1，1)，α
2
=(1，2，3)，α
3
=(1，3，t)，
(1)问t为何值时，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关。
(2)问t为何值时，向量组α
1
,α
2
线性无关。
(3)当线性相关时，将α
3
表示为α
2
，α
3
的线性组合。
求线性方程组的通解。
设矩阵A可逆，且A的每一行元素之和均等于常数a，试证：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和都等于。
求函数的单调区间，极值点及其图形的凹凸区间与拐点。
设A是3阶方阵，且|A|=2，则|—|AA|等于( )。
(1)求曲线C：y=x
2
+x在点(一1，0)上的切线。
(2)求圆方程为x
2
+y
2
=4在点(2，2)的切线。