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理学数学
设3阶矩阵A=，3维列向量α=(a，1，1)T。已知Aα与α线性相关，则a=________。
当k为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解?若有解时，试求出其全部解。
设问λ为何值时(I)β可以用α1，α2，α3唯一地线性表示。(Ⅱ)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一。(Ⅲ)β不能用α1，α2，α3线性表示。
是A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果a11,a12，a13为三个相等的正数，则a11为()。
设A，P都是三阶方阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为()。
设(I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有解向量ξ2，ξ3。(Ⅱ)对于(I)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)
*
=( )。
设向量组α
1
= (1，1，1，3)
T
， α
2
= (一1，一3，5，1)
T
，α
3
= (3，2，一1，p+2)
T
，α
4
=(一2，一6，10，p)
T
。
(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)
10
用α
1
，α
2
已知A是α1,α2阶对称矩阵，B是)阶发对称矩阵，证明α1，α2是对称矩阵。
设A和B均为n阶矩阵(n＞1)，m是大于1的整数，则必有( )。
齐次线性方程组只有零解，则k应满足的条件是________。
若的代数余子式A12=一1，则代数余子式A21=________。
已知a
23
a
31
a
ij
a
64
a
56
a
15
是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值，然后确定该项所带的符号为正还是为负．
设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=________
已知试求AB。
设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，其中E是四阶单位矩阵，求矩阵B。
设A，B均为n阶矩阵，且满足A
2
一2AB=E，则r(AB—BA+A)=__________。
设η
1
，η
2
，…η
s
。是方程组Ax=b的解，若k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是Ax=b得解，则k
1
，k
2
，…，k
s
应满足条件______。
设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯型矩阵是则自由变量不能取成()。
已知矩阵A=P-1BP，B=则An。