问答题证明n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是A
T
x=0的解全是b
T
x=0的解．
问答题设f(x)在[a，b]上可导，且f"(x)≤M，f(a)=0，证明：
问答题
问答题
问答题已知α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，7，a，4)T，a3=(5，17，-1，7)T, (Ⅰ)若α1，α2，α3线性相关，求a的值； (Ⅱ)当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4； (Ⅲ)当a=3时，证明α1，α2，α3，α4可表示任一个4维列向量.
问答题
问答题
问答题设二维随机变量(X，Y)具有联合概率密度函数验证：(Ⅰ)X与Y是否相互独立?(Ⅱ)X2与Y2是否相互独立?
问答题
问答题(Ⅰ)设总体X的概率分布为X123P1-θθ-θ2θ2(其中，θ∈(0，1)是未知参数)．以Ni表示来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn中取值等于i的个数(i=1，2，3)，求常数a1，a2，a3，使得为θ的无偏估计量．(Ⅱ)当n=300，θ=0.5时，用中心极限定理计算上述样本中取值等于2的N2的概率P(N2＞80)．(标准正态分布函数Φ(x)的值：Φ(0.57)=0.7157，Φ(0.67)=0.7486，Φ(0.77)=0.7794.)
问答题
问答题
问答题计算曲面积分是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．
问答题质点P沿以AB为直径的半圆从点A(1，2)到点B(3，4)运动，受力F的作用，力的大小等于|OP|，方向垂直于线段OP且与y轴的夹角为锐角，求力F所做的协．
问答题给定面密度为1的平面薄板D：x2≤y≤1，求该薄板关于过D的重心和点(1，1)的直线的转动惯量．
问答题求微分方程y"+4y=3|sinx|在[-π，π]上满足条件的特解，
问答题设α
1
=(1，2，0)
T
，α
2
=(1，a+2，-3a)
T
，α
3
=(-1，-b-2，a+2b)
T
，β=(1，3，-3)
T
，试讨论当a，b为何值时，
问答题
问答题求下列不定积分．
问答题设半径为R的球体体密度μ=r
2
，求球体的质量．
(1)r是球内任一点到球心的距离；
(2)r是球内任一点到直径的距离；
(3)r是球内任一点到过球心的平面的距离．