问答题
问答题设函数其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)收敛；(Ⅲ)
问答题证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln
2
(1+x)＜x
2
．
问答题计算．
问答题
问答题
问答题设函数，其中求y″(x)．
问答题设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f"(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f"(x)+x
2
y]dy=0为一个全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
问答题
问答题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
问答题已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： (Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望； (Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率．
问答题
问答题设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)+ξf′(ξ)=0．
问答题将在[0，π]上展开成正弦级数，并求级数的和．
问答题证明：
问答题设曲线方程为求它在三个坐标面上的投影方程．
问答题
问答题已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关． (Ⅰ)证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示； (Ⅱ)设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，A，7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
问答题
问答题设，求f(n)(0)．