问答题设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
问答题
问答题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)·f(b)＞0，，试证：对k∈R，存在点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=kf(ξ)．
问答题设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维列向量，其中α
3
≠0，若Aα
1
=α
2
，Aα
2
=α
3
，Aα
3
=0．
(Ⅰ)证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值和特征向量；
(Ⅲ)求行列式|A+2E|的值．
问答题
问答题设φ(x)在x=x
0
处连续，且φ(x
0
)≠0，试研究f(x)=(x-x
0
)
n
φ(x)在x=x
0
处的极值，其中n为正整数．
问答题
问答题函数f(x)在(a，b)上称为凹的(凸的)，如果对此区间中任意两点x
1
，x
2
以及任意数λ
1
，λ
2
(λ
1
＞0，λ
2
＞0，且λ
1
+λ
2
=1)有不等式
f(λ
1
x
1
+λ
2
x
2
)＜λ
1
f(x
1
)+λ
2
f(x
2
)[或f(λ
1
x
1
+λ
2
x
2
)＞λ
1
f(x
1
)+λ
2
f(x
2
)]，
试证：(1)若a＜x＜b时，f"(x)＞0，则函数于(a，b)内为凹的；
(2)若a＜x＜b时，f"(x)＜0，则函数于(a，b)内为凸的．
问答题求幂级数的和函数．
问答题设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0(x∈(0，1))，证明：(Ⅰ)f(x)＞0(x∈(0，1)).(Ⅱ)设，则存在唯一的ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=M.
问答题计算
问答题
问答题求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+6=0所确定的隐函数z=z(x，y)的极值．
问答题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是齐次线性方程组AX=0的解.
问答题设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，b)T，α3=(-3，-1，a，-9)T，β=(1，3，10，a+b)T。问： (1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出； (2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式。
问答题设f(x)为连续函数，计算，其中D是由y=x3，y=1，x=-1围成的区域．
问答题
问答题
问答题
问答题