试题题型
现有奖券100万张，其中一等奖1张，奖金5万元；二等奖4张，每张奖金2500元；三等奖40张，每张奖金250元；四等奖400张，每张奖金25元，而每张奖券2元，试计算买一张奖券的平均收益．
设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．
随机地向圆x
2
+ y
2
=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。
已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E（XY）=，则P{X+Y≤1}=（）
甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．
设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z＝2X－Y＋3的密度．
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求设备在无故障工作8小时下，再无故障工作8小时的概率．
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜P＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数． (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率； (2)求(X，Y)的概率分布．
设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：为参数σ2的无偏估计量．
设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜Y｜≤x内服从均匀分布．(1)求随机变量X的边缘密度函数； (2)设Z＝2X＋1，求D(Z)．
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等的概率．
袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求λ的矩估计量和最大似然估计量．
向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求
设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时问Y的分布．
一袋中装有N－1只黑球及1只白球，每次从袋中随机地取出一球，并换人一只黑球，这样继续下去、问第k次取出的是黑球的概率是多少?
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，证明：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
设随机变量X服从正态分布N(μ，4
2
)，Y～N(μ，5
2
)；记p
1
=P{X≤μ-4}，p
2
=P{Y≥μ+5}，则
设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B