试题题型
设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布。记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}。
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为，n=0，1，2，…．假设产品的优质品率为p(0＜P＜1)．如果各件产品是否为优质品相互独立．(Ⅰ)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0，1，2，…)优质品的概率；(Ⅱ)若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min{X，2}的分布函数( )．
设连续型随机变量X的分布函数为FX(x)=其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．
随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．
设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且Xi～的概率分布．
设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是( )．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y＝｜Xi－μ｜，求Y的数学期望与方差．
设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为，样本方差为S12，S22．记，求统计量的数学期望．
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为。记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c。
设随机变量X与Y相互独立，X～B(1，)，Y的概率密度f(y)=的值为()
已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=，并且P{X+Y=1}=1，求：(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
设X～t(2)，则服从的分布为()．
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。
随机变量X可能取的值为－1，0，1．且知EX＝0．1，EX
2
＝0．9，求X的分布列．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝(1)求随机变量X，Y的边缘密度函数；(2)判断随机变量X，Y是否相互独立；(3)求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．
设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．
为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组(每组10队)进行比赛，求最强的两队被分在不同组内的概率．
设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)______．